二元性是数学映射，揭示了几乎每个物理分支中明显无关的系统之间的联系1,2,3,4,5,6,7,8。通过二元转换映射到自己的系统被称为自偶，表现出了显着的特性，这是由临界点上的iSing磁铁的规模不变性举例说明的。在这里，我们展示了二元性如何增强动力学矩阵（或哈密顿量）的对称性，从而使具有逃避标准组理论分析的新兴特性的超材料设计。作为例证，我们考虑了扭曲的kagome lattices9,10,11,12,13,14,15，可通过倒塌机制来改变形状的可重构机械结构9。我们观察到，沿机制的成对构造对表现出相同的振动光谱和相关的弹性模量。我们表明，这些令人困惑的属性来自机械临界点两侧的配置对之间的双重性。临界点也对应于具有各向同性弹性的自偶联结构，即使在没有空间对称性的情况下，在整个Brillouin区域上都有两倍的频谱。光谱退化源于Kramers定理16,17的版本，其中Fermionic时间反转的不变性被在自偶点出现的隐藏对称性所取代。自偶联系统的正常模式表现出非亚伯几何阶段18,19，影响Wavepackets20的半经典传播，从而导致非交换机械响应。我们的结果通过允许对声子携带的合成旋转的迅速操纵，对自动计算21和机械旋转的有望。