本文将散射过程称为CCE过程，将其与CCQE过程区分开，该过程已在核中的结合核子中测量了实验。信号过程是一种孤立的两体反应，可以保存不变质量，并且在某种意义上是“弹性”，因为中微子和靶质子的所有能量都转移到了最终状态的muon和中子中。

　　图1的扩展数据中显示的Minerva11检测器位于Fermilab的Numi Beamline34中的Minos ND36的上游。主要喷油器提供了一个120 GEV质子的光束，撞击了探测器上游的石墨目标1.04 km。通过两个磁角选择在目标处产生的二级介子，以增强向前喇叭电流模式下的νμ产生，并在反向角电流（RHC）模式下产生。所得的中微子或抗神经束束以0.059辐射的向下角度行驶，并具有广泛的能量曲线。尤其是，RHC模式下的抗神经梁在5.5 GEV处峰值（参考文献60）。扩展数据图8（右）显示了通量分布。

　　扩展数据图2描述了检测器成分。Minerva检测器能够通过通过闪烁剂目标跟踪MUON并重建产生的中子的二次相互作用来测量大量Q2（GEV/C）2的事件。主动跟踪器区域中的每个平面都由带有三角形的33 mm（横向）的闪烁板条组成，乘以17毫米（沿梁）横截面相互互锁。颗粒通常将能量沉积在多个相邻条中，从而使位置分辨率小于条带的大小。要重建该分析，在闪烁剂目标中产生的muons必须从密涅瓦检测器的背面退出，并由Minos ND36测量。MINOS中的磁化钢提供了平均1.3 T场，散布的闪烁仪平面测量了MUON轨道的长度和曲率，以确定进入Minos ND时的电荷和动量。密涅瓦（Minerva）中的MUON轨道被重建并装有Kalman滤波器，导致3.1 mm跟踪分辨率。总元能量和角度分辨率分别为6％和0.06°61。Minos和Minos良好跟踪的兆恩通常分别接受了梁θμ<20°和矩形的角度，分别分别在1.5 GEV/C <pμ<20 Gev/c的范围内。

　　CCE，信号是抗肿瘤散射事件中准弹性样（Qelike）样品的子集。确切地说，“ qelike”事件是最终状态下具有μ+的核和残余核的事件。此外，具有产生可重建轨道的能量质子的事件，对应于大约120 meV的动能阈值，在抗毒菌样品中的“ qelike”类别中排除了。剩下的带有其他最终晶体颗粒或具有足够能量质子的电动电流抗肿瘤事件被标记为“非Qelike”。Qelike类别除了信号事件外，还包含碳核与质子的CCQE相互作用，产生介体但后来吸收在核中的相互作用以及多核子敲除事件（2P2H），其中两个靶核参与散射过程。由于净负电荷转移到靶标，抗质体的Qelike类别自然富含中子。中子检测效率低下，对中子能量没有很大限制。因此，不可能通过计算可检测的中子或测量其能量来排除具有多个中子的事件类别。相反，信号事件受到中子方向与带电弹性散射信号过程的运动学的一致性的约束。

　　开发了对密涅瓦检测器，数据采集和事件重建链的完整蒙特卡洛模拟，以实际预测检测器效率和解决方案。使用GEANT4 TOOLKIT41模拟检测器。信号和背景事件由具有数据驱动修改的Genie42 v.2.12.6中微子事件发生器生成。Genie用相对论的费米气体（RFG）模型描述了碳核，该模型假设核子是游离的，而Fermi动量最大KF = 221 MeV。单核动量扩展到了费米动量截止量，以解释短距离相关性62。对于CCQE反应，将RFG模型重新授予了NUWRO49中使用的光谱函数50,63的预测，该函数型号50,63，该函数既结合了核的壳结构和核子相关性。没有光谱函数功能，初始状态模型与碳CCQE背景不足以提供准确的约束。用MA = 0.99 GEV/C2和BBBA2005（参考文献31）矢量形式的偶极子轴向偏差对参考CCE和CCQE横截面进行建模。通过添加大型增强功能以​​匹配其他密涅瓦测量值43，可以调节用于描述多个核子敲除的瓦伦西亚2P2H Model44。FSI由genie intranuke-ha42模型模拟。该模型以一种在系统的不确定性研究中很容易变化的方式模拟了全尺寸核内cascade64。改变检测器中最终颗粒含量的FSI反应是非弹性FSI，pion的产生，锥形吸收以及预托和核子电荷交换。CCQE通道中FSI仿真的弹性组件通过重新加权来替换为NOT-FSI组件，以绕过Intranuke-Ha Kinematic实现中的误差65。非CCQE相互作用（例如共振触发产生）基于Rein-Seghal66模型， 深度非弹性散射基于Bodek -Yang67模型。

　　中微子相互作用中产生的中子可以通过氢或碳上的弹性或非弹性相互作用在检测器中相互作用。在MEV Energies中，中子捕获率可以忽略不计68。在碳N1H→NP上的弹性散射或碳上的非弹性散射（例如N12C→NP11b）可以产生具有足够能量的质子，可以在检测器中观察到。中子相互作用是使用geant4建模的。然而，某些非弹性中子-C横截面的Geant4预测与与我们的信号反应相似的能量上的中子散射的测量不一致。因此，我们将中子散射从Geant4预测的概率重新持续到与最近与这些数据一致的近期Models70一致的概率。

　　密涅瓦实验已开发出算法来从中子中重建能量沉积物，这些中子通过散射检测器37中的材料来产生电离颗粒。通常将子颗粒（主要是质子）观察到远离相互作用顶点的孤立命中。如果粒子足以通过两个或多个平面，则可以重建相互作用的三维位置，并测量过顶点的方向。通过检测器模拟评估了重建和真实中子方向之间的角度。可以将分布建模为两个指数分布的总和，其中A1和A2的值使得40％的中子具有狭窄的θ1= 6°指数斜率，其余的则具有θ2= 20°指数斜率。在观察到检测到的散射之前，该分布的重尾可能是由于检测器中中子未发现的散射而引起的。固有的中子角分辨率与物理驱动的中子方向相响，以构成对碳CCQE事件的限制。

　　扩展数据图2说明了角变量δθR和δθP的原理图，并显示了原始数据和拟合模型分布。δθP分布是ΔθP= 0的对称性，这主要是由于CCQE背景中的费米动量，而对于CCE信号，涂抹仪的主导。由于方向预测中需要的中子假设，δθR分布的峰位置的峰值位置存在巨大的变化。尽管预测的中子动量的横向成分是由MUON的横向动量（公式（3））固定的，但与中微子束平行的成分取决于假定的最终状态的不变强生元（等式（2）中的不变性强生质量（在最终的HADRonIC HADRonIC SYSTEM中，导致系统移位是单个中性中心的。扩展数据图3显示了在不同Q2处的几种相互作用类型的蒙特卡洛事件发生率。

　　选择带有MUON轨道的事件从闪烁体跟踪器区域开始，并以正电荷识别结束在Minos ND中结束。在顶点形成的其他轨道的事件被拒绝，因为它们表明存在带电的介子或能量质子。后坐力的能量定义为距离顶点100 mm球体外部的总能量，而与MUON轨道无关。应用了Q2依赖性的最大后坐力切口，以减少非Qellike背景的分数（扩展数据表1）。

　　如上所述，当中子在检测器中无弹性相互作用以创建次级颗粒时，它们就会被检测到。检测器中的中子候选物是由结合未连接到相互作用顶点和已知粒子轨迹的检测器命中的算法重建的。命中率跨越两种视图的中子候选人会产生三维位置信息，并且仅选择具有此类候选人的事件进行此分析。即使在这个早期阶段，样本也已经由抗肿瘤相互作用的最终状态中子的事件主导。

　　在CCE反应中，能量转移Q0从中微子到初始状态质子与Q2成正比：

　　具有可检测能量以上物理学限制的可检测能量的领先中子候选者不能源于信号反应，因此拒绝了此类事件。Qelike选择还限制了顶点区域以外的孤立能量沉积物的数量。单个沉积物的事件类似于质子能量沉积物，每条矿床至少10 meV被定义为“ Qelike”。由于中子的选择效率低下，具有多个能量沉积物的事件主要是中子以外的其他颗粒，例如来自π0的光子和错误重建的π±。具有多个候选人的事件定义为“非Qelike”边带样本中。

　　控制区是基于在氢假设下重建的中子候选者和预期的中子方向之间开设角度分离的基础。角变量是根据公式（7）定义的，区域具有不同的Qelike背景分数的区域，如图1所示。信号选择占据了中心-10°<δθp/δθR<10°区域，而“非QE和Mesons”区域均包含所有命名的区域。bin背景约束是针对bin的Qelike和非Qelike事件进行的，即在氢假设下计算的Q2。公式（10）显示了在拟合中最小化的χ2函数：

　　相互作用类型C中的ITH箱中的蒙特卡洛事件率在哪里，以及角度控制样本S中的S。是对照样品S中的ITH箱中的数据速率。拟合中使用的每个类别都会获得重量WC，i；不拟合的类别的恒定重量为1。将正则化项添加到χ2函数中，以确保整个垃圾箱的重量平稳变化。λs是正则化强度，是调整元参数，以确保拟合区域和验证区域之间的一致性。为此，对一系列λs的中心值模型进行了拟合。然后计算验证区域加权的验证区域的平均χ2。QE验证区域的χ2由于其高统计数据而主导该计算。λs的值是通过L-Curve研究选择的。使用这些参数的单独拟合是针对每个系统不确定性来源的，以评估其对拟合的影响。

　　Qelike类别的限制为CCQE在碳，2p2h和共振事件上，其亲质被FSI吸收。CCE信号类别没有调整，因为其贡献在控制区域很小。QE碳是Qelike样品中的主要背景类型。在最终状态中具有介子的事件，例如单π0，π±和多个亲，主要用非Qellike样品约束。用于拟合的控制区域是Qelike样本中的“ QE”，“非QE”和“非QE和介子”，以及在非Qelike样品中合并的所有区域。Qelike样品中的量化量化量化宽度和非QE验证区用于评估拟合优度。图4中显示了验证区域中拟合结果以及与拟合模型的比率与拟合模型的比率。非QE验证区域中的总事件速率约为量化量化质量标准验证区域的五分之一。

　　使用上微子CCQE样品测试了背景约束技术的有效性，而没有自由氢的CCE散射。选择了带负电荷的MUON与MINOS匹配的事件，并选择了重建的质子轨道。与CCE重建一样，我们根据事件的基础计算理论核子方向，这次是最终状态质子，并将其与质子轨道方向进行比较，以根据相同的角度区域方案对事件进行分类。Minerva在质子尺度上的轨道重建效率及其动量，低于450 MeV/c（动能100 meV）质子不再重建。因此，具有Q2 <0.2（GEV/C）2的QE质子非常罕见，事件由2P2H背景事件主导，其基于QE假设的重建Q2很小。

　　使用对照样品进行了拟合。扩展数据图5显示了与图2类似的信号和量化区域中的拟合中微子事件比和量化量子区域的模拟。合适的蒙特卡洛（Monte Carlo）充分描述了CCQE的质子轨道可靠地重建时的数据。在0.2（GeV/c）2和0.4（GeV/c）2之间的小差异在该受限区域的2p2h组件中的100％不确定性涵盖，如图底部的δθR图所示，鉴于差异的可能源仅是2p2h组件仅在此范围内起贡献的范围。碳模型中的这种系统偏差将很好地在抗神经束束中的CCE背景分析的系统不确定性中。

　　背景减法后获得的信号事件速率包含探测器分辨率的涂抹效果。与密涅瓦合作的许多最新结果相似，通过D'Agostini52开发的迭代展开算法，取消了涂抹涂抹的结果。算法的输入是通过信号样本中的真实和重建Q2的蒙特卡洛研究获得的涂抹矩阵，以及作为正则化参数的迭代步骤Ni的数量。当Ni太小时，展开的分布将不会融合到真正的运动学分布，而较高的NI值会增加重建分布的统计差异。为了找到平衡模型偏差和统计不确定性的NI的值，我们形成了通过重新权将Monte Carlo信号样本重新权获得的玩具模型的统计世界。玩具模型在较低的Q2时与CCE模型的不同约为10％，在较高的Q2处有20％的差异，以模仿数据与模型之间的差异形状。通过将玩具模型的每个垃圾箱中的值更改为由泊松分布生成的随机数，其平均值设置为该垃圾箱中的均值，可以创建一个伪示例的合奏。与玩具模型的假设相比，总共制作了1,000个统计宇宙，Ni = 4最小化伪证明结果的中位数和平均值。

　　从蒙特卡洛研究获得的预测效率校正了未折叠的数据。在扩展数据中显示的效率随Q2的较高而增加，直到0.5（GEV/c）2，作为在重建阈值中产生质子的非弹性相互作用速率。但是，对于大于0.5（GEV/c）2的Q2，由于两个因素，信号效率下降。首先，相对于中微子方向的中子角增加，因此中子在退出检测器之前平均通过较少的检测器材料。其次，MUON相对于中微子以更大的角度产生，因此在下游Minos ND中重建的可能性较小。

　　扩展数据图7显示了我们测量中分数系统和统计不确定性的分解。我们评估六个大类别的系统不确定性。在精灵中建模不确定性被分解为FSI和横截面模型不确定性。MUON重建不确定性解释了MUON能量，方向和重建效率的决议。低后坐力拟合类别是由于调谐2P2H模型中的不确定性所致。“其他”类别包括目标质量不确定性和一组粒子响应不确定性。最大的粒子反应不确定性与检测器中的中子相互作用有关。“中子重量”的不确定性是由于检测器中假定的中子弹性和无弹性横截面所致。对每个中子进行评估，并为较低的动能分配了更大的值。中子相互作用的不确定性解释了我们在先前的研究中观察到的中子候选者中沉积的能量的差异。这些是“其他”类别中最大的不确定性，主要影响Q2较低的横截面。该分析以统计不确定性为主，部分原因是背景减法很大。

　　在此分析中测得的横截面是密涅瓦检测器几何形状的通量集成横截面。在补充表1中显示了测得的事件和预测的背景速率。效率校正的事件速率除以目标上的氢原子和质子的总数（补充表2）。测量的横截面以补充表3的列表形式显示，分别在补充表6和7中显示了测量的总协方差和仅统计协方差矩阵。

　　计算每个垃圾箱中的综合横截面需要考虑上述所描述的MUON相空间。相位空间限制的效果被表现为在每个Q2点所选样品中可用的中微子能量的受限范围，最终降低了每个Q2箱处的差分横截面，因为接受的事件率除以完全集成的中微子通量以进行此测量。扩展数据图8（右）说明了每个Q2处公认的中微子能量。因此，获得FA的拟合需要将方程式（4）与Numi34中微子束的RHC构型与Q2依赖性能量截止的RHC构型中的抗神经通量进行卷积。该分析中使用的矢量形式因子是从中微子蒙特卡洛发电机通常使用的电子散射数据中参数化的42,49,58。

　　轴向矢量形式还使用Z Expansion59形式主义拟合。我们采用了Meyer等人24的适合氘数据的程序。FA的Z扩展是Z多项式，为方便起见，在此处重现了系数AK。

　　系数AK的值受FA（0）= -1.2723的约束，以及一组由QCD71,72所要求的高Q2行为确定的四个系数和规则（公式（13））。对于给定的值，系数是免费参数：。拟合中涉及的误差函数是基于大k处的AK K4的预期掉落（参考文献24）的χ2函数。我们在分析中选择T0 = -0.75（GEV/C）2将数据点围绕z = 0。T0的小变化对最终拟合结果没有影响。和λ是影响FA功能形式和外形不确定性的参数。较大的增加允许更“弯曲”的FA，该FA可能过度拟合并遵循数据的统计变化，而非零λ会抑制此行为的较大行为。AT，λ的值对拟合的低Q2行为几乎没有影响，但可以防止FA充分描述较大Q2的数据。拟合使较高的Q2拟合能够遵循数据点，但也将低Q2区域暴露于对λ的较小依赖性，这表现为在质子上测得的核子轴向半径的计算中的几个变化，并在质子上通过不确定性充分覆盖了质子。研究了正则化项和数据χ2项的行为，并根据最大曲率或l-curve Criterion73选择了以λ= 0.13的拟合。扩展数据图8（左）显示了数据的最终拟合。通常，改变Z扩展参数（例如T0和λ）会导致总不确定性的10％的变化。补充表4和5显示了拟合结果和使用的相关矩阵，并与另一种拟合。